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已知a∈R,函数f(x)=(—x2+ax)e-x.若函数f(x)在(-1,1)内单调递减,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:17:34
已知a∈R,函数f(x)=(—x2+ax)e-x.若函数f(x)在(-1,1)内单调递减,求a的取值范围
我的解法是:
∵f'(x)=〔x2+(a+2)x+a〕e-x≤0,对X∈(-1,1)恒成立
∴ x2 +(a+2)x+a≤0
易证(x+a)(x+2)≤a
∴a≥g(x)max
又∵X∈(-1,1) ∴a-1<(x+a)(x+2)<3a+3
∴ a≥ 3a+3
即 a≥-3/2
已知a∈R,函数f(x)=(—x2+ax)e-x.若函数f(x)在(-1,1)内单调递减,求a的取值范围
f'没求对吧?
f'=e^(-x)(x^2-ax)+e^(-x)(-2x+a)=e^(-x)[x^2-(a+2)x+a]