当x趋于0时,2xsin(1/x) -cos(1/x）的极限不存在,怎么证明

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 03:21:24

不存在!
因为
limcos(1/x) 是震荡的,极限不存在!
所以
函数极限不存在 !
再问：就是因为 limcos(1/x)不存在，所以整个式子的都不存在？
再答：对!, 前面的极限=0 (无穷小与有界函数的乘积)也要说一下, 反证法:如果存在,那么后面的也存在了!
再问：我教材上写着，lima+limb=lim（a+b）的前提是lima与limb存在。反证法行不通啊，比如x趋于0,1/x与-1/x
再答：行得通,如果lim2xsin(1/x) -cos(1/x）存在则 lim-cos(1/x)=lim{[2xsin(1/x) -cos(1/x）]-[2xsin(1/x)]} =lim[2xsin(1/x) -cos(1/x）]-lim[2xsin(1/x)]=存在矛盾!
再问：懂了，另外取两个特殊子数列，证明极限不相等，也可以。

怎么证明xy/(x+y)当x,y都趋于0时的极限不存在? 证明极限不存在：当（x,y）趋于（0,0）时（x+y)/(x-y) 的极限证明x/|x|,当x趋于0时的极限不存在? 求当x趋于0时lim (1+x)^1/2-(1+x)^1/3/x;lim(xsin(1/x)+(1/x)sinx0的极限数学分析求极限求极限,当X,Y趋于0时, xsin(1/y) + ycos（1/x）的极限时多少? 证明：lim cos x 当x趋于无穷时不存在关于证明当x趋于0时sin1/x的极限不存在,用数列方法用极限定义证明2^(1/x)当x趋于0-时的极限为0? 证明x,y趋于0时,x^2y/(x^4+y^3)的极限不存在证明当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)=(1-cos(x^2+y))/(x+y)xy 的极限不存在, 谢谢~ 极限题：当X趋向于0时,Xsin（1/X）的极限是? 证明lim[(xy)/(x平方+y)],x趋于0,y趋于0时的极限不存在.