已知：如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 12:16:39

已知：如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.
（1）若∠MAN＝45°,求证：MB＋ND＝MN .
（2）若MB＋ND＝MN,求证：∠MAN＝45°.

答案示例：
证明：延长CB到E,使BE=ND,连接AE.
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°
∵ND=BE
∴△AEB≌△AND(SAS）
∴∠1=∠2,AE=AN
∴∠EAN=∠1+∠BAN=∠2+∠BAN=90°
∵∠MAN=45°
∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=45°
又∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM（SAS）
∴ME=MN
∵ME=BE+MB=MB+ND
∴MB+ND=MN

（2）证明：延长CB到E,使BE=DN,连接AE,
∵∠D=∠B=90°,AD=AB,DN=BE,
∴∠ABE=∠D=90°,
∴△ABE≌△ADN．
∴AE=AN,∠BAE=∠DAN,
∵MN=BM+ND=BM+BE=ME,AM=AM,
∴△AME≌△AMN,
∴∠EAM=∠NAM．
∴∠MAN=∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM,
∵∠EAN=90°,
∴∠MAN=45°．

希望我的回答对你的学习有帮助,

已知正方形ABCD中如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN 已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM 如图正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点且在运动过程中始终保AM⊥MN 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N 如图正方形ABCD和正方形EFGC,点E、G分别在BC、CD上,M、N分别为AF、BG的中点. 如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,当M点运动到已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,已知BM+DN=MN,求如图在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交与M,N.1）如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N, 如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E