（2013•南开区模拟）已知a＞0，函数f(x)＝13a2x3−ax2+23，g(x)＝−ax+1，x∈R．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:56:46

（2013•南开区模拟）已知a＞0，函数f(x)＝

∵f′（x）=a²x²-2ax
（I）当a=1时，f′（1）=-1，f（1）=0
所以f（x）在点（1，f（1））的切线方程为y=-x+1
（II）令f′（x）=0得x1＝0， x2＝
2
a
（1）当0＜
2
a＜1即a＞2时，
x∈（-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增
x∈(0，
2
a)时，f′(x)＜0，f(x)递减x∈(
2
a，1)时，f′(x)＞0，f(x)递增
所以当x=0时，有极大值
2
3；当x＝
2
a有极小值
2a−4
3a
（2）当
2
a≥1即0＜a≤2时，f（x）在（-1，0）上递增，在（0，1）递减
所以f（x）极大值为f（0）=
2
3，无极小值
（III）设F（x）=f（x）-g（x）=
1
3a2x3−ax2+ax−
1
3，x∈(0，
1
2]
F′（x）=a²x²-2ax+a=a²x²+a（1-2x）
∵x∈(0，
1
2]，a＞0
∴F′（x）=a²x²+a（1-2x）＞0
∴F(x)在区间(0，
1
2]上为增函数
则F(x)max＝F(
1
2)
依题意，只需F（x）_max＞0
即
1
3a2×
1
8−a×
1
4+a×
1
2−
1
3＞0
解得a＞−3+
17或a＜−3−
17(舍去)
所以实数a的取值范围是（

（2013•南开区模拟）已知a＞0，函数f(x)＝13a2x3−ax2+23，g(x)＝−ax+1，x∈R．已知函数f(x）=1/3a2x3+3ax2+8x,g(x)= 已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．（2013•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（（2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x 已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．（2012•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝lnx−12ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx．已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2+2a)x，a∈R．