若α,β是关于x的二次方程x^2+2(cosθ+1)x+cos^2(θ)=0的两根,且(α-β)的平方≤8求θ的范围
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 10:14:20
若α,β是关于x的二次方程x^2+2(cosθ+1)x+cos^2(θ)=0的两根,且(α-β)的平方≤8求θ的范围
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由α,β是关于x的二次方程x^2+2(cosθ+1)x+cos^2(θ)=0的两根,△≥0
即[2(cosθ+1)]^2-4cos^2(θ)=8cosθ+4≥0
cosθ≥-1/2①
由韦达定理得:
α+β=-2*(cosθ+1),α*β=cos^2(θ)
即(α-β)^2=(α+β)^2-4α*β=8cosθ+4
又因为(α-β)的平方≤8
即8cosθ+4≤8
cosθ≤1/2②
由①②得
kπ+π/3≤θ≤kπ+2π/3
θ的范围[kπ+π/3,kπ+2π/3]
再问: 我是高一那个韦达定理是什么
再答: 其实是初中的知识,有的地方老师会说的
即[2(cosθ+1)]^2-4cos^2(θ)=8cosθ+4≥0
cosθ≥-1/2①
由韦达定理得:
α+β=-2*(cosθ+1),α*β=cos^2(θ)
即(α-β)^2=(α+β)^2-4α*β=8cosθ+4
又因为(α-β)的平方≤8
即8cosθ+4≤8
cosθ≤1/2②
由①②得
kπ+π/3≤θ≤kπ+2π/3
θ的范围[kπ+π/3,kπ+2π/3]
再问: 我是高一那个韦达定理是什么
再答: 其实是初中的知识,有的地方老师会说的
已知tanα、tanβ是关于x的一元二次方程x^2+px+2=0的两实数根,求sin(α+β)/cos(α-β)
已知sinα,cosα是关于x的方程x的平方-ax+1/2=0的两根 且3π
已知关于x的二次方程x∧2-6x×sinθ+tanθ=0的两根相等,求(1)sinθ×cosθ;(2)sinθ+cosθ
已知sinα ,cosα 是关于X的二次方程;2x^2+{根号2+1}x+m=0的两根.
已知sinα,cosα是关于x的一元二次方程x^2-√2/3x+a=0求cos(α+π/4)的值)
已知sinα,cosα是关于x的一元二次方程x^2-(根号2)/3x+a=0的两根,其中α∈[0,π]
已知关于x的一元二次方程4X平方+5X+K=0的两根分别为sinθcosθ
已知sinα,sinβ是二次方程x²-(根号2cos20°)x+(cos²20°-1/2)=0的两根
已知tanα、tanβ 是关于x的一元二次方程x^2-3x+2=0的两实数根,则sin(α+β)/cos(α-β)的值是
已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+(根号2+1)x+m=o的两根,(1)求m的值;(2)求1/sinα+
已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+(根号2+1)x+m=o的两根,(1)求m的值;(2)求1/sinα+
已知α,β属于(0,π)且tanα,tanβ是方程x的平方-5x+6=0的两实根(1)求α+β的值(2) 求cos(α-