设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:57:32

设f（x）=e^x（ax²+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：对任意x₁，x₂∈[0，1]，有|f（x₁）-f（x₂）|＜2．

（Ⅰ）f′（x）=e^x[ax²+（2a+1）x+2]；
由已知条件知：f′（1）=3e（a+1）=0，∴a=-1；
∴f（x）=e^x（-x²+x+1），f′（x）=e^x（-x²-x+2）；
∴解-x²-x+2＞0得：-2＜x＜1；解-x²-x+2＜0得：＜-2，或x＞1；
∴函数f（x）在[-2，1]上单调递增，在（-∞，-2）和（1，+∞）上单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）在[0，1]上单调递增；
∴函数f（x）在[0，1]上的值域为：[f（0），f（1）]=[1，e]；
∴对任意x₁，x₂∈[0，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1＜2；
∴对任意x₁，x₂∈[0，1]，有|f（x₁）-f（x₂）|＜2．

设f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.（1）求a的值,并讨论f(x)的单调性导数的单调性已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(x)）处的切线垂直于直线x 设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求a值,并讨论函数f(x)的单调性设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(x)）处的切线设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为（设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．设函数f(x)+ax2+bx+k(k>0),在x=0处取到极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(1））处的切线垂直于直线已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．设p为曲线f（x）=x³+x-2上的点,且曲线在p处的切线平行于直线y=4x-1,则p点坐标为设f（x）=e^2（ax^2+x+1）,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.（1）求a的值,并讨论f（x）的单