已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 14:07:20

已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

∵f′（x）=3x²+6ax+3b，函数f（x）在x=2取得极值，
∴f′（2）=3•2²+6a•2+3b=0，即4a+b+4=0…①，
∵图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，
∴f′（1）=3•1²+6a•1+3b=-3，即2a+b+2=0…②，
联解①②可得a=-1，b=0；
（2）由（1）可知f′（x）=3x²-6x=3x（x-2）
当f′（x）＞0时，解得x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，解得0＜x＜2，
∴函数的单调增区间是（-∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）．

已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图像中x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行. 已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行函数fx=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值,其图像在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直.求a,b的值