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设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 08:29:38
设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.

设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.
f(x)在[0,1]单调增加,
故f(x)在[0,1]的最大值为f(1)=e,
最小值为f(0)=1.
从而对任意x1,x2∈[0,1],有|f(x1)-f(x2)|≤e-1<2.
而当θ∈[0,π/2 ]时,cosθ,sinθ∈[0,1].
从而|f(cosθ)-f(sinθ)|<2
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