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已知,在等边△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且∠BED=∠ACE,求证:ED=EC.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 02:43:47
已知,在等边△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且∠BED=∠ACE,求证:ED=EC.
已知,在等边△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且∠BED=∠ACE,求证:ED=EC.

证明:过E作EF∥AC,交BC与F点,
∴∠ACE=∠CEF,
∵∠BED=∠ACF,
∴∠BED=∠FEC,
因为△ABC为等边三角形,所以△BEF为等边三角形,
∴∠DBE=∠CFE=120°,
在△DBE和△CFE中,

∠DEB=∠CEF
BE=EF
∠DBE=∠CFE,
∴△DBE≌△CFE(ASA),
∴ED=EC.