已知在三棱锥P-ABC中,PA垂直AC,PC垂直BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且三角形AMB为正三角形.( 1)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:04:44

已知在三棱锥P-ABC中,PA垂直AC,PC垂直BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且三角形AMB为正三角形.( 1) 求证:MD//PAC( 2) 求证:平面PBC垂直平面PAC.

{1}第一个问题是证明线平行于面,证线平行于面内的一条线即可.具体已知点M,D分别为直线PB,AB的中点所以MD为三角形PAB的中位线所以MD平行于PA即MD平行于面PAC{2}是要证面面垂直需证一个面内的直线垂直于另一个平面内的两条相交直线具体：∵△AMB是正三角形∴角AMB=角MBA=角ABM=60°MA=MB=AB所以角PAM=180°—60°=120°又∵M是AB边的中点∴PM=MB所以PM=MA即三角形PMA为等腰三角形所以角APM=角PAM=（180°—120°）/2=30°角PAB=角PAM+角BAM=30°+60°=90°即PA⊥AB又已知PA⊥ACAC,AB是面ABC内两条相交直线∴PA⊥面ABC∴PA⊥BC又已知PC⊥BCPA,PC是面PAC内两条相交直线∴BC⊥面PACBC又在面PBC内∴面PBC垂直面PAC

已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,求证面ABC垂在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,三角形PMB为正三角形,求证DM平行平面已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,若BC=4,A 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF, 在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB 如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. 如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点（1）求证：AD垂直平