已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,若BC=4,A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 23:48:41

已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,若BC=4,AB=20,
求三棱锥D-BCM的体积（要详细步骤

可以,
先看直角三角形ABC,角C是90度,CM是斜边中线,所以CM = BM = MA (这是一个定理),
因为AB=20,所以CM=BM=MA=10,另外根据勾股定理,AC=根号384 (先不化简了,以后还用)
又因为BPM是等边三角形,所以BP=PM=BM=10
直角三角形BPA中,BP=10, BA=20,角P=90度,所以PA=10*根号3
直角三角形CPA中,AP=10*根号3,AC=根号384,角P=90度,所以PC=根号84
这么多边都算出来了,基本上都够用了,
因为AP垂直平面BPC,所以AP垂直BC,又因为BC垂直AC,所以BC垂直平面APC,
所以BC垂直PC,角PCB也是90度.其实也可以通过三角形BPC中,三边长分别是10,4,根号84得到这个关系.
那么大三棱锥PABC的体积就是底面APC面积乘以高BC的三分之一,
也就是1/3 * (1/2 * 根号84 * 10根号3) * 4 = 120 * 根号7
要求的小三棱锥是大三棱锥的一半再一半,所以是30倍根号7.
需要这样看,PCM把这个大三棱锥分了一半,CDM把这个三棱锥又分了一半,所以只剩1/4了.
每次分都是把过顶点的底面中线平面把整体一分为二的,分的两部分等底等高,所以体积也是1/2.
答案：30 * 根号7

已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,求证面ABC垂已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,若BC=4,A 已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,三角形PMB为正三角形,求证DM平行平面如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. 正在考,急19.已知三棱椎A－BPC,AP垂直PC :AC垂直BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 三棱锥中，ab=ac,d为bc中点，po垂直平面abc，垂足o落在线段ad上，ap垂直bc PD垂直ABC,AC=BC,D为AB的中点,求证AB垂直PC 在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD