百度作业网高中必修二空间几何问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 01:02:49
高中必修二空间几何问题
在三棱锥A-BCD中,AB=CD=p,AD=BC=q,AC=BD=r,则三棱锥A-BCD外接圆的半径为多少?
在三棱锥A-BCD中,AB=CD=p,AD=BC=q,AC=BD=r,则三棱锥A-BCD外接圆的半径为多少?
在三棱锥A-BCD中,AB=CD=p,AD=BC=q,AC=BD=r,则三棱锥A-BCD外接圆的半径为多少
解析：由四面体A-BCD相对的棱长度相等,将其放置于长方体中,如图所示．由题意得该长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球,因此算出长方体的对角线长得到外接球的直径
∵四面体A-BCD的顶点为长方体八个顶点中的四个,
∴长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球,
∵AC=BD=r,AD=BC=q,AB=CD=p
∴长方体的对角线长为√[1/2(p^2+q^2+r^2)]
∴三棱锥A-BCD外接球的半径为：√2/4*√(p^2+q^2+r^2)
再问： 我基础差，这两步的过程能不能再详细一点∴长方体的对角线长为√[1/2(p^2+q^2+r^2)] ∴三棱锥A-BCD外接球的半径为：√2/4*√(p^2+q^2+r^2)
再答： 设B为空间直角坐标系原点，长方体对角线BE，B(0,0,0)，E(x,y,z) 则x^2+y^2=q^2，x^2+z^2=r^2，y^2+z^2=p^2 三式两边分别为相加得2(x^2+y^2+z^2)=q^2+r^2+p^2 长方体对角线BE=√((x^2+y^2+z^2)= √[1/2(q^2+r^2+p^2)]=2R ∴三棱锥A-BCD外接球的半径为：R=√2/4*√(p^2+q^2+r^2)
解析：由四面体A-BCD相对的棱长度相等,将其放置于长方体中,如图所示．由题意得该长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球,因此算出长方体的对角线长得到外接球的直径
∵四面体A-BCD的顶点为长方体八个顶点中的四个,
∴长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球,
∵AC=BD=r,AD=BC=q,AB=CD=p
∴长方体的对角线长为√[1/2(p^2+q^2+r^2)]
∴三棱锥A-BCD外接球的半径为：√2/4*√(p^2+q^2+r^2)
再问： 我基础差，这两步的过程能不能再详细一点∴长方体的对角线长为√[1/2(p^2+q^2+r^2)] ∴三棱锥A-BCD外接球的半径为：√2/4*√(p^2+q^2+r^2)
再答： 设B为空间直角坐标系原点，长方体对角线BE，B(0,0,0)，E(x,y,z) 则x^2+y^2=q^2，x^2+z^2=r^2，y^2+z^2=p^2 三式两边分别为相加得2(x^2+y^2+z^2)=q^2+r^2+p^2 长方体对角线BE=√((x^2+y^2+z^2)= √[1/2(q^2+r^2+p^2)]=2R ∴三棱锥A-BCD外接球的半径为：R=√2/4*√(p^2+q^2+r^2)