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光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 16:33:31
光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.
设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0
的对称点为A'(m,n),
AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)
则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上
∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2
{ (m-2)-(n+4)/2-7=0
解得：m=10,n=-2
∴A'(10,-2)
那么反射光线所在直线为A'B
由两点式得A'B方程为
(x-10)/(5-10)=(y+2)/(8+2)
即2x+y-18=0
解析中提到的：
则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上
∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2
{ (m-2)-(n+4)/2-7=0
QAQ
其实我重点想问 kAA'=-1/2 是怎么推的？
光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.
(1)设A(-2,4)关于直线l:2x-y-7=0
的对称点为A'(m,n),
AA'中点M((m-2)/2,(n+4)/2)
则kAA'=-1/2,AA'的中点在l上
∴{ (n-4)/(m+2)=-1/2
{ (m-2)-(n+4)/2-7=0
解得：m=10,n=-2
∴A'(10,-2)
那么反射光线所在直线为A'B
由两点式得A'B方程为
(x-10)/(5-10)=(y+2)/(8+2)
即2x+y-18=0
(2)
光线从A到B经过的路程S
即是线段A'B的长度
S=√[(10-5)²+(-2-8)²]=5√5
这样可以么?
再问： 我重点想问 kAA'=-1/2 是怎么推的呢？
光线从点A(-2,4)射出,经直线l:2x-y-7=0反射,反射光线过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程. 一光线从点(-2,3)射出,被x轴反射后过点(2,1),求入射线和反射线所在直线的方程 非常急, 光线通过点A（-2，4），经直线2x-y-7=0反射，若反射线通过点B（5，8）．求入射光线和反射光线所在直线的方程． 光线从点A（2,3）射出,若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上,反射线经过B（1,1）,求入射光线和反射光线所在直线的 光线由点A(-1,3)射出,过直线l:x+y+1=0即行反射,反射光线过点B(4,2),那么反射光线所在直线的方程? 光线通过点A（-2,4）,经直线2x-y-7=反射,若反射通过点B（5,8）,求求入射线和入射线所在的方程 已知光线从点（3,5）射出经直线X+Y-1=0反射后经点（0.,8)求反射线与入射线夹角 光线从点A（2,3）射出,镜面的位置在直线l：x+y+1=0上,反射光线经过点B(1,1),求入射光线和反射光线方程 光线由点A（-1,4）射出,遇到直线L：2X+3Y-6=0后被反射,并过点B（3,62/13）,则反射光线所在直线的方程 一光线从点A(2,13)射到直线l:3x-4y-4=0以后,再反射到点B(-3,3),求这条光线的反射线所在直线的方程 光线由点a(-1,4)射出,遇到直线l:2x+3y-6=0后被反射,反射光线过点b93,62/13),求反射光线所在直线 从点（3,－2）发出的光线L经直线m:x-y-2=0反射 若反射线恰经过点Q（5,1）则光线L所在直线的方程是