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设扇形的周长为α,当扇形的面积最大时,扇形的中心角为______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:56:12
设扇形的周长为α,当扇形的面积最大时,扇形的中心角为______.
设扇形的周长为α,当扇形的面积最大时,扇形的中心角为______.
设扇形的半径为r,弧长为l,则由已知可得l+2r≥2
2lr,
∴lr≤
α2
8,
∴S=
1
2lr≤
α2
16,
当且仅当l=2r,即θ=
l
r=2,即扇形的中心角为2时,扇形的面积最大,最大为
α2
16.
故答案为:2.