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如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,BC=2cm,求AC和AB的长.(结果保留二次根式

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:47:56
如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,BC=2cm,求AC和AB的长.(结果保留二次根式)
如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,BC=2cm,求AC和AB的长.(结果保留二次根式
∵在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,
∴在△ADC中,∠ADC=90°,∠ACD=60°
∴AC=2CD;
在△BDC中,∠BDC=90°,∠BCD=∠DBC=45°
∴CD=BD
由勾股定理可得,BD2+CD2=4
∴CD=BD=
2,
∴AC=2
2cm;
在△ADC中,
AD=AC•sin60°=2
2•

3
2=
6,
∴AB=AD+BD=(
6+
2)cm.