百度作业网线性代数问题设矩阵A=,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=（-1,&
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:45:16
线性代数问题
设矩阵A=
,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=（-1, -1,1）T,求a,b,c和λ0的值.
设矩阵A=
,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=（-1, -1,1）T,求a,b,c和λ0的值.
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由已知,A*α=λ0α
等式两边左乘A得 AA*α=λ0Aα
所以 |A|α=λ0Aα
所以 Aα=(|A|/λ0)α=(-1/λ0)α
得 (c-a+1,-5-b+3,c-a-1)^T = (1/λ0,1/λ0,-1/λ0)^T
解得 λ0=1,b=-3,a=c.
再由|A|=
a -1 a
5 -3 3
1-a 0 -a
= a-3 = -1.
所以 a=2.
综上有 a=2,b=-3,c=2,λ0=1.
由已知,A*α=λ0α
等式两边左乘A得 AA*α=λ0Aα
所以 |A|α=λ0Aα
所以 Aα=(|A|/λ0)α=(-1/λ0)α
得 (c-a+1,-5-b+3,c-a-1)^T = (1/λ0,1/λ0,-1/λ0)^T
解得 λ0=1,b=-3,a=c.
再由|A|=
a -1 a
5 -3 3
1-a 0 -a
= a-3 = -1.
所以 a=2.
综上有 a=2,b=-3,c=2,λ0=1.
请问一个线性代数问题求矩阵A=-1 1 0-4 3 01 0 2的特征值和特征向量矩阵A 的特征方程为λ+1 -1 0︱
线性代数问题 已知三阶对称矩阵A的一个特征值为λ=2,对应的特征向量α=(1,2,-1),且A的主对角线上的元素全为0,
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