过抛物线y2 4x的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求AB+CD的最小值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 11:45:15

焦点(p/2,0)
设AB：y=k(x-p/2)
那么CD：y=(-1/k)(x-p/2)
A、B坐标满足方程k^2x^2-(pk^2+2p)x+k^2p^2/4=0
C、D坐标满足方程x^2-(p+2pk^2)x+p^2/4=0
AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(k^2+1)(x1-x2)^2]
=√{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√{(k^2+1)[(p+2p/k^2)^2-p^2]}
=|2p(k^2+1)/k^2|
所以1/AB=k^2/[2p(k^2+1)]
CD=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(1/k^2+1)(x1-x2)^2]
=√{(1/k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√{(1/k^2+1)[(p+2pk^2)^2-p^2]}
=|2p(k^2+1)|
则AB+CD=|2p(k^2+1)|*|1/k^2+1|=|2p*(k+1/k)^2|>=|2p*4|=|8p|

过抛物线y^2=8x的焦点F作互相垂直的两弦AB和CD,试求AB+CD的绝对值的最小值过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．过抛物线y2=4ax(a大于0)的焦点F1，做互相垂直的两条焦点弦AB和CD，求 AB的绝对值+CD的绝对值的最大值如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN恒过定已知抛物线y²=4x的焦点为F过F作两条相互垂直的弦AB,CD已知AB的斜率为2.MN分别是AB,CD中点动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD 过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为π3的弦AB，则|AB|的值为（　　）过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______．过抛物线Y方=6X的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于AB两点,求线段AB中点的轨迹方程?