百度作业网高一 指数和对数函数 求函数的单调区间
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:45:55
解题思路： 利用复合函数 同增异减的性质 判断函数的单调区间
解题过程：
利用复合函数 同增异减的性质
解 设 t=log2x，则 y=t2-2t+2=（t-1）2+1，当t＜1，即 log2x＜1，所以0＜x＜2，当 t ≥1 时，x≥2，
因为 t=log2x，为增函数，当t＜1 时， y=t2-2t+2=（t-1）2+1 为减函数；当 t ≥1 时， y=t2-2t+2=（t-1）2+1 为增函数；
所以 当0＜x＜2，原函数为减函数；当x≥2，原函数为增函数；
所以原函数的增区间为【2，+无穷大），减区间为（0,2）
解题过程：
利用复合函数 同增异减的性质
解 设 t=log2x，则 y=t2-2t+2=（t-1）2+1，当t＜1，即 log2x＜1，所以0＜x＜2，当 t ≥1 时，x≥2，
因为 t=log2x，为增函数，当t＜1 时， y=t2-2t+2=（t-1）2+1 为减函数；当 t ≥1 时， y=t2-2t+2=（t-1）2+1 为增函数；
所以 当0＜x＜2，原函数为减函数；当x≥2，原函数为增函数；
所以原函数的增区间为【2，+无穷大），减区间为（0,2）