已知3阶矩阵A不等于0,且A^2=0,求1）矩阵A的特征值 2）求出A的Jordan标准形,辛苦了

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:55:05

1.因为A^2=0,所以x^2是A的一个零化多项式,而A的零化多项式为A的最小多项式的倍式,且A的特征多项式与最小多项式在同一个域上有相同的根（重数可以不同）,从而A只有0特征值
一般的三阶矩阵的Jordan标准形所含Jordan块个数有三种情况：一个（此时矩阵可对角化）、两个、三个（后面两种情况矩阵不可对角化）
对于本题的A,由于A非零从而不可能是第一种情况,验证其他两种即可：
（1）2个Jordan块：
[0 1 0]
[0 0 0]
[0 0 1],可验证其平方不为0
（2）1个Jordan块：
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0],A的Jordan标准形正是它

已知3阶矩阵A不等于0,且A^2=0,求1）矩阵A的特征值 2）求出A的Jordan标准形,辛苦了已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 已知三阶矩阵A的特征值是-3,-1,1,求矩阵E+A^-1+2A的特征值.不会做这种题啊…辛苦各位了… 已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r（A+E) 已知三阶矩阵A的特征值为1,2,－1,设矩阵B=A-2A²+3A³,（1）求矩阵B的特征值及其相似对已知二阶矩阵A有两个特征值1,2,求矩阵A的特征多项式. 求线性代数矩阵的值已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B=A^2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩已知矩阵A为可逆二阶矩阵,且A^2=A,则A的特征值为? 已知矩阵A=[2 -1；0 1],则A的特征值为多少?怎么求请教一个矩阵的题,已知三阶非零矩阵,A的平方等于0,求其特征值和Jordan标准型. 已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB. 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?