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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 08:19:55
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四
∵∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,
∴EB=AE=CE=12,
∴AC=AE+CE=24,
∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,
∴BC=12,AB=AC•cos30°=12
3,
∵DE⊥AC,AE=CE,
∴AD=DC,
在Rt△ADE中,由勾股定理得 AD=
AE2+DE2=
122+52=13,
∴DC=13,
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+12
3.