求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0时y=y'=0；写清步骤的加分

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 23:06:26

如下：
不显含x型
令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程为
pdp/dy=e^(2y)
即pdp=e^(2y)dy
两边积分
∫pdp=∫e^(2y)dy
得到p²=e^(2y)+C'
初始条件x=0,y=y'=0,得C'=-1
p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx
分离变量
dy/√[e^(2y)-1]=±dx
凑微分
1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx
两边积分得
arcsine^(-y)=±x+C"
初始条件x=0,y=y'=0
得C"=π/2
所以微分方程特解为
arcsine^(-y)=±x+π/2
或者sin(±x+π/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)
再问：大哥，你的答案跟书后不一致（为y=lnsecx）
再答： cosx=e^(-y)这一步再化简得到 y=-lncosx=ln(1/cosx)=lnsecx不就一样啦。大哥！！！！！其实这个答案cosx=e^(-y)是最好的。

求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解 y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解求微分方程y′+2xy/(x^2+4)=0满足y(0)=1的特解.请单的写一下计算步骤, x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0 求微分方程y'+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l rt.求微分方程的特解：y''+(y')^2=1 当x=0时,y=y'=0