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（2004•安徽）已知抛物线C：y＝x2+4x+27，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/03 11:10:12
（2004•安徽）已知抛物线C：y＝x2+4x+
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7
，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．
（Ⅰ）若C在点M的法线的斜率为-
1
2
，求点M的坐标（x0，y0）；
（Ⅱ）设P（-2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由．
（2004•安徽）已知抛物线C：y＝x2+4x+27，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．
（Ⅰ）由题意知，M处的切线的斜率k=
−1
−
1
2=2，
∵y′=2x+4，
∴2x0+4=2，解得x0=-1，
将x0=-1代入y＝x2+4x+
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2中，解得y0=
1
2，
∴M（-1，
1
2）；
（Ⅱ）设 M（x0，y0）为C上一点，
①若x0=-2，则C上点M（-2，-
1
2）处的切线斜率 k=0，过点M（-2，-
1
2） 的法线方程为x=-2，此法线过点P（-2，a）；
②若 x0≠-2，则过点 M（x0，y0）的法线方程为：y-y0=-
1
2x0+4（x-x0） ①
若法线过P（-2，a），则 a-y0=-
1
2x0+4（-2-x0），即（x0+2）2=a  ②
若a＞0，则x0=-2±
a，从而y0=
2a−1
2，将上式代入①，
化简得：x+2
ay+2-2a
a=0或x-2
ay+2+2a
a=0，
若a=0与x0≠-2矛盾，若a＜0，则②式无解．
综上，当a＞0时，在C上有三个点（-2+
a，
2a−1
2），（-2-
a，
2a−1
2）及
（-2，-
1
2），在这三点的法线过点P（-2，a），其方程分别为：
x+2
ay+2-2a
a=0，x-2
ay+2+2a
a=0，x=-2．
当a≤0时，在C上有一个点（-2，-
1
2），在这点的法线过点P（-2，a），其方程为：x=-2．
已知抛物线C:x^2+4x+7/2,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线成为C在点M的法线. （2012•东城区二模）已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB， 已知抛物线C：x^2=4y,M为直线：y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB, 设抛物线C的方程为x2=4y,M(x0,y0)为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,M 一道圆锥曲线难题抛物线C的方程为X^2=4y,M为直线l:y=-m(m＞0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA, 已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线相交于M,N两点,点AB在抛物线C上 若直线AB的斜率为根号2,且点N （2011•广州一模）设M，N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，与x轴分别交于A P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在 如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1 已知抛物线C:X2=4Y,F为焦点,M为C上一动点,过M引抛物线C的切线L,若L过点A(0,-4),试求三角形AFM的面 （2013•自贡模拟）已知椭圆C：x2+y2m＝1的焦点在y轴上，且离心率为32．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于 P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q