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3×7×11×15×19×……×2007的末两位数字

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:50:53
3×7×11×15×19×……×2007的末两位数字
3×7×11×15×19×……×2007的末两位数字
任意两个尾数是5的数字相乘,尾数是25或75
(10a+5)(10b+5)=100ab+50(a+b)+25
若a+b为偶数,则是25;a+b是奇数,则是75
上式含有很多5,可以看成两个尾数是5的数字相乘.
所以只需要分析上式除以4余1还是余3.(余1则是25,余3则是75)
上式中,一共有502个奇数,全部除以4余3.除以4的余数等同于3^502 (减去4的倍数,不影响余数)
3^502=9^251
9除以4余1,(减去4的倍数,不影响余数,所以可以看成1^251)
上式除以4余1
末两位是25