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利用二重积分的定义证明∫∫dσ=σ(σ是D的面积)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:53:46
利用二重积分的定义证明∫∫dσ=σ(σ是D的面积)
利用二重积分的定义证明∫∫dσ=σ(σ是D的面积)
设函数 f(x)恒等于1,
由定义,
1、分割D,每小块记作σi,其面积不妨也记作σi
2、取点ξi∈σi,
3、作和 ∑f(ξi)σi
要注意的是,此时由于f(ξi)恒为1,因此∑f(ξi)σi=∑σi=σ(所有小块面积的和D的面积σ)
换句话说 和∑f(ξi)σi不管怎么分割,不管怎么取点,都恒为常数σ
4、因为∑f(ξi)σi恒为常数σ,因此极限亦必为σ
即∫∫dσ=σ
证毕.