百度作业网点到直线距离公式证明
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 07:58:30
点到直线距离公式证明
点到直线距离公式的推导如下：
对于点P（x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N
设M（x1,y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）
再问： 请问Ax+By+C=0于Q B的含义
再答： 借用房东的追问解答一下“乐乐刷钻”的疑问： S△PMN=PM×PN/2，同时S△=MN×PQ/2 所以PM×PN=MN×PQ，PQ=PM×PN/MN 代入PM、PN表达形式： PQ=|(Ax0+By0+C)/B|×|(Ax0+By0+C)/A|/√[|(Ax0+By0+C)/B|²+|(Ax0+By0+C)/A|²] =[(Ax0+By0+C)²/(AB)]/√[(Ax0+By0+C)²/B²+(Ax0+By0+C)²/A²] =[(Ax0+By0+C)²/(AB)]/√[A²(Ax0+By0+C)²/(A²B²)+B²(Ax0+By0+C)²/(A²B²)] =[(Ax0+By0+C)²/(AB)]/√[(A²+B²)(Ax0+By0+C)²/(A²B²)] =[(Ax0+By0+C)²/(AB)]/[(Ax0+By0+C)√(A²+B²)/(AB)] =[(Ax0+By0+C)²/(AB)]×AB/(Ax0+By0+C)√(A²+B²) =|Ax0+By0+C|/√(A²+B²) 这样如果再看不明白我也没办法了
对于点P（x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N
设M（x1,y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）
再问： 请问Ax+By+C=0于Q B的含义
再答： 借用房东的追问解答一下“乐乐刷钻”的疑问： S△PMN=PM×PN/2，同时S△=MN×PQ/2 所以PM×PN=MN×PQ，PQ=PM×PN/MN 代入PM、PN表达形式： PQ=|(Ax0+By0+C)/B|×|(Ax0+By0+C)/A|/√[|(Ax0+By0+C)/B|²+|(Ax0+By0+C)/A|²] =[(Ax0+By0+C)²/(AB)]/√[(Ax0+By0+C)²/B²+(Ax0+By0+C)²/A²] =[(Ax0+By0+C)²/(AB)]/√[A²(Ax0+By0+C)²/(A²B²)+B²(Ax0+By0+C)²/(A²B²)] =[(Ax0+By0+C)²/(AB)]/√[(A²+B²)(Ax0+By0+C)²/(A²B²)] =[(Ax0+By0+C)²/(AB)]/[(Ax0+By0+C)√(A²+B²)/(AB)] =[(Ax0+By0+C)²/(AB)]×AB/(Ax0+By0+C)√(A²+B²) =|Ax0+By0+C|/√(A²+B²) 这样如果再看不明白我也没办法了