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如图，在△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 04:32:23
如图，在△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点的交点．

（1）求∠A1EC的度数；
（2）求∠BFC的度数；
（3）探索∠A1与∠A的数量关系，并说明理由；
（4）若∠A=100°，在（3）的情况下，作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠AnBC与∠AnCD的平分线交于点An，求∠An的度数．（直接写出结果）
如图，在△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平
（1）∵点E是两条内角平分线的交点，
∴∠EBC=
1
2∠ABC，∠ECB=
1
2∠ACB，
∴∠BEC=180°-
1
2（∠ABC+∠ACB）=180°-
1
2（180°-∠A）=90°+
1
2∠A=120°，
∴∠A1EC=180°-120°=60°；
（2）∵点F是两条外角平分线，
∴∠FBC=
1
2（180°-∠ABC），∠ECB=
1
2（180°-∠ACB），
∴∠BFC=180°-
1
2（180°-∠ABC+180°-∠ACB）=
1
2（∠ABC+∠ACB）=
1
2（180°-∠A）=90°-
1
2∠A=60°，
（3）∠A1=
1
2∠A．理由如下：
∵点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点的交点．
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BD，
∵∠A1=∠A1CD-∠A1BD，∠A=∠ACD-∠ABD，
∴∠A=2∠A1CD-2∠A1BD=2（∠A1CD-∠A1BD）
∴∠A=2∠A1，
即∠A1=
1
2∠A；
（4）∠An=
100
2n．
如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角ABC、 如图,在△ABC中,E是内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线的交点. 如图3.点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠ACD平分线的交点,试探索∠BPC与∠A 的数量关系. 如图,在三角ABC中,∠A=60度,三角ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,求∠P 如图,点P是△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点,试探究∠BPC与∠A的关系 如图,在三角形ABC中∠A=α,∠ABC的外角平分线与∠ACD的平分线交于点A,得∠A1； 初一三角形填空题在△ABC中,∠B、∠C的内角平分线交于点E,外角平分线交于点F,∠A=70°,则∠BEC=?,∠BFC 如图 △abc的外角∠acd的平分线cp与内角∠abc的平分线bp交于点p 如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P 已知:如图,在△ABC中,E是∠BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分 如图,△ABC中,两条内角平分线和两条外角平分线相交于点D和点E,若∠D比∠E的2倍还大30°,求∠A的度数 如图2所示,在三角形abc中,点p是一条内角平分线和一条外角平分线的交点∠a,∠p有怎样的数量关系,并说明理由