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已知a向量=[(x+ay)i+yj]/(x+y)^2为某一二元函数的梯度,则a等于

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 21:01:21
已知a向量=[(x+ay)i+yj]/(x+y)^2为某一二元函数的梯度,则a等于
已知a向量=[(x+ay)i+yj]/(x+y)^2为某一二元函数的梯度,则a等于
设此二元函数为F(x,y),则Fx=(x+ay)/(x+y)^2,Fy=y/(x+y)^2
Fxy=[a(x+y)^2-2(x+y)*(x+ay)]/(x+y)^4=[(a-2)x-ay]/(x+y)^3;Fyx=[(a-2)x-ay]=-2y/(x+y)^3;
由Fxy=Fyx,得a-2=0 (1)
-a=-2 (2)
右(1)(2)两式解得a=2.