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设β1、β2为线性方程组 AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为常数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:08:44
设β1、β2为线性方程组 AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为常数
求AX=B的通解.答案是k1α1+k2α2+(β1+β2)/2,我不懂的是为什么要加上(β1+β2)/2,直接加上β1或β2之一不可以吗?
设β1、β2为线性方程组 AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为常数
直接加上β1或β2之一 也是通解
方程组的通解不是唯一的
你这个题目像是选择题
注意 (β1+β2)/2 也是特解,(3β1+4β2)/7 也是特解
(k1β1+k2β2)/(k1+k2) (k1+k2≠0) 也是特解
再问: 哦~~既然都可以,为什么每次遇到这样的题目(题型差不错的)时,通解+特解,特解中总会是(β1+β2)/2呢?有什么公式或是规律吗?
再答: 有个结论: 设β1,...,βs是非齐次线性方程组 AX=b 的解 则 k1β1+...+ksβs 仍是 AX=b 的解的充分必要条件是 k1+...+ks = 1.
再问: 不好意思再问您一下~~那么这一题中答案写k1α1+k2α2+β1,对吗?
再答: 对呀, 前面说过了: "直接加上β1或β2之一 也是通解"
设β1、β2为线性方程组 AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为常数 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意 已知β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解,α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解析,k1、k2为任 已知a,b是非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解,c,d是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1 ,k2为任意 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,求AX=b通 已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2,是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系 设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系, 设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则Ax=β的通解为 设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 设a1、a2是AX=B的两个不同解,b1、b2是AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数 设X0是非齐次线性方程组AX=b的一个解向量,α1,α2,…αn-r是对应齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证