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如图,△ABC中,AB=7,AC=6,BC=5,圆A与圆B相外切,圆C与圆A、圆B都内切,求这三个圆的半径.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 08:26:51
如图,△ABC中,AB=7,AC=6,BC=5,圆A与圆B相外切,圆C与圆A、圆B都内切,求这三个圆的半径.
如图,△ABC中,AB=7,AC=6,BC=5,圆A与圆B相外切,圆C与圆A、圆B都内切,求这三个圆的半径.
如图所示,设⊙A的半径为:ra,⊙B的半径为:rb,⊙C的半径为:rc
由题意可得:
ra+rb=AB=7 ①
rc-rb=BC=5 ②
rc-ra=AC=6 ③
由②-③得
ra-rb=-1 ④
①+④得:ra=3,
则代入①得:rb=4,
将rb=4代入②得:rc=9.