用二次函数的知识解一道数学题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:20:28
用二次函数的知识解一道数学题
原题:一块三角形的工地ABC,边BC=80m,BC边上的高AH=60m.现在要沿著BC建一座地基为矩形的大楼.要使地基的面积最大,矩形的长和宽应各为多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/49/0492d5deaff6376f3d85b4c8dab049f1.jpg)
原题:一块三角形的工地ABC,边BC=80m,BC边上的高AH=60m.现在要沿著BC建一座地基为矩形的大楼.要使地基的面积最大,矩形的长和宽应各为多少?
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![用二次函数的知识解一道数学题](/uploads/image/z/16974031-31-1.jpg?t=%E7%94%A8%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98)
设该矩形垂直BC底边的线段长度NE为X.得:NE/AH=BE/BH.MF/AH=CF/CH.又EN=MF.既得NE/AH=BE/BH=CF/CH.由等比公式得:NE/AH=BE+FC/BH+CH.
又有BH+CH=BC=80.BE+FC=BC-EF=80-EF.
得NE/AH=(80-EF)/80
得X/60=(80-EF)/80
得EF=80-(4/3)X.
得矩形面积为:X*【80-(4/3)X】
的X=-b/2a=30时.矩形面积最大.此时EF=40.
即长为40M,宽为30M使面积最大
又有BH+CH=BC=80.BE+FC=BC-EF=80-EF.
得NE/AH=(80-EF)/80
得X/60=(80-EF)/80
得EF=80-(4/3)X.
得矩形面积为:X*【80-(4/3)X】
的X=-b/2a=30时.矩形面积最大.此时EF=40.
即长为40M,宽为30M使面积最大