cosα=-12/13,cos(α+β)=17√2/26,.,求β?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:57:21
cosα=-12/13,cos(α+β)=17√2/26,.,求β?
标准答案是用cosβ做的,并且标答说如果用sinα做的话会出现两个答案,我想知道为什么?
标准答案是用cosβ做的,并且标答说如果用sinα做的话会出现两个答案,我想知道为什么?
cosα = - 12/13 < 0,α∈(π/2,π)
sinα = √(13² - 12²)/13 = 5/13
cos(α + β) = 17√2/26 > 0,(α + β)∈(3π/2,2π)
sin(α + β) = - 7/(13√2)
cosαcosβ - sinαsinβ = 17√2/26
(- 12/13)cosβ - (5/13)sinβ = 17√2/26
sinαcosβ + cosαsinβ = - 7/(13√2)
(5/13)cosβ + (- 12/13)sinβ = - 7/(13√2)
解俩方程得:cosβ = - 239/(169√2),sinβ = - 1/(169√2)
由cosβ = - 239/(169√2)得到β ≈ 179.76°,sinβ的不符合
所以β = 179.76°
而α ≈ 157.38°
再问: “由cosβ = - 239/(169√2)得到β ≈ 179.76°,sinβ的不符合”我想知道为什么这里取了cos的而不是sin的作为答案?
再答: 由sinβ = - 1/(169√2)得出β = - 0.23973° α = 157.38° α + β = 157.14°∈(π/2,π),不符合(α + β)∈(3π/2,2π),故舍去
sinα = √(13² - 12²)/13 = 5/13
cos(α + β) = 17√2/26 > 0,(α + β)∈(3π/2,2π)
sin(α + β) = - 7/(13√2)
cosαcosβ - sinαsinβ = 17√2/26
(- 12/13)cosβ - (5/13)sinβ = 17√2/26
sinαcosβ + cosαsinβ = - 7/(13√2)
(5/13)cosβ + (- 12/13)sinβ = - 7/(13√2)
解俩方程得:cosβ = - 239/(169√2),sinβ = - 1/(169√2)
由cosβ = - 239/(169√2)得到β ≈ 179.76°,sinβ的不符合
所以β = 179.76°
而α ≈ 157.38°
再问: “由cosβ = - 239/(169√2)得到β ≈ 179.76°,sinβ的不符合”我想知道为什么这里取了cos的而不是sin的作为答案?
再答: 由sinβ = - 1/(169√2)得出β = - 0.23973° α = 157.38° α + β = 157.14°∈(π/2,π),不符合(α + β)∈(3π/2,2π),故舍去
已知α.β均为锐角,且cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,求cosα.
已知cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,若β∈(0,π/2),求cosα的值.
cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/4,求cosα-cosβ,
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β
已知α,β为锐角,cosα=3/5.cos(α+β)=-15/17,求cosβ.
cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sinβ的平方+cosα的平方
已知8cos(2α+β)+5cosβ=0,cos(α+β)×cosα≠0,求tan(α+β)×tanα=?
已知sin(α+β)sin(α-β)=m,求cos^2α-cos^2β
已知sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角.求cos(α-β),cos(α+β)的值
已知sinα+sinβ=12/13,cosα+cosβ=5/13,求cos(α-β)的值
cos(α+β)=4/5,cos(α-β)=12/13,求tanαtanβ的值
求证:cos²α+cos²(α+β)-2cosαcosβcos(α+β)=sin²2β