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用数学归纳法证明 当n为偶数 x的n次方-y的n次方被x+y整除

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 18:04:35
用数学归纳法证明 当n为偶数 x的n次方-y的n次方被x+y整除
用数学归纳法证明 当n为偶数 x的n次方-y的n次方被x+y整除
证明:n=2显然成立
假设对于小于n(n为偶数)的所有偶数都成立
则x^n-y^n=(x^(n/2)+x^(n/2))(x^(n/2)-x^(n/2))
若n/2为偶数,则根据假设(x^(n/2)-x^(n/2))能被x+y整除
若n/2为奇数,则x^(n/2)+x^(n/2)能被x+y整除
所以x^n-y^n能被x+y整除
所以对所有的n属于偶数都成立
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