用数学归纳法证明x的n次方-y的n次方(n为自然数)能被x-y整除
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 17:00:12
用数学归纳法证明x的n次方-y的n次方(n为自然数)能被x-y整除
当n=1时,显然x^1-y^1=x-y它能被x-y整除.
假设当n=k时,x^k-y^k能被x-y整除,则当n=k+1时
x^(k+1)-y^(k+1)=x^(k+1)-x^k*y+x^k*y-y^(k+1)
=x^k(x-y)+y(x^k-y^k)
显然x-y整除x^k(x-y),而由假设x-y能整除x^k-y^k
所以x-y能整除于x^k(x-y)+y(x^k-y^k)
即x-y能整除于x^(k+1)-y^(k+1)
即当n=k+1时,x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除
所以对一切的自然数n,命题都成立.
假设当n=k时,x^k-y^k能被x-y整除,则当n=k+1时
x^(k+1)-y^(k+1)=x^(k+1)-x^k*y+x^k*y-y^(k+1)
=x^k(x-y)+y(x^k-y^k)
显然x-y整除x^k(x-y),而由假设x-y能整除x^k-y^k
所以x-y能整除于x^k(x-y)+y(x^k-y^k)
即x-y能整除于x^(k+1)-y^(k+1)
即当n=k+1时,x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除
所以对一切的自然数n,命题都成立.
用数学归纳法证明x的n次方-y的n次方(n为自然数)能被x-y整除
用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
用数学归纳法证明“当n为奇数时,x的n次方+y的n次方能被x+y整除”
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用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除
用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除
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用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除