设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准形为什么.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 17:08:49

设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准形为什么.
这里的行元素之和指的应该是全部的行元素之和吧想知道如何根据这个行元素之和为3推出特征值什么的.过程麻烦详细一些.谢谢

因为A的各行元素之和为3
所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T
故3是A的特征值.
又因为 r(A)=1
所以A的全部特征值为 3,0,0
-- 这里是因为A可对角化为主对角线上为其特征值的对角矩阵,它们秩相同
故 f 在标准形为 y1^2.
希望对你有所帮助
再问：所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T 是什么意思（1，1，1）是怎么来的？
再答：这是转置哦~~~
再问：能不能详细解释一下（1，1，1）的来源以及转置的依据？我是第一次提问没有太多悬赏麻烦了

一道线性代数题目设二次型f(x1,x2,x3)=x'Ax 的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准型设二次型f(x1,x2,x3)=X^TAX,A中各行元素之和为3,求f在正交变换X=QY下的标准型二次型f (x1 x2 x3)=xTax的秩为1,a的各行元素之和为3,求f在正交变换下的标准型? 设二次型f(x1,x2,x3）=xˇTAx的秩为1.A的各行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的变准型为? 关于二次型已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（√2/2, 线性代数问题,急已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1 1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2,x3）=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. 已知二次型f(x1,x2,x3)=X^AX的矩阵A的三个特征值为5,-1,3,则二次型通过正交线性替换X=UY化得标准型求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.