设函数f（x）=exa+aex，（e为无理数，且e≈2.71828…）是R上的偶函数且a＞0．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 22:04:55

设函数f（x）=

解　（1）∵f（x）是R上的偶函数，∴f（-1）=f（1），∴
e−1
a+
a
e−1=
e
a+
a
e，即
e−1
a+
a
e−1=
e
a+
a
e，即
1
ae-
a
e=
e
a-ae．
∴
1
e(
1
a−a)=e（
1
a−a），∴
1
a-a=0，∴a²=1．
又a＞0，∴a=1．
（2）由上可得f（x）=e^x+e^-x．
由于函数f（x）的导数f′（x）=e^x-
1
ex，当x＞0时，e^x＞1，∴f′（x）=e^x-
1
ex＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．

已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在（0,正无穷大）上是增函数已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3,且当x≥0时,f(x)=3e^x+a（a为常数）,求函数f(x)的解析已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3,且当x≥0时,f(x)=3e^x+a(a为常数）.求函数f（x）解析式设函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数.且满足f(x)-g(x)=e^x 设a＞0,f(x)=e^x／a+a/e^x是R上的偶函数.(1)求a的值(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数（3）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（）已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）设a>0,f(X)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数求a的值（2）证明f(x)在(0,正无穷)上是增函数设a大于0,f（x）=（a分之e的x次方）加（e的x次方分之a）是R上的偶函数设a>0,f(X)=[(e的x次方）/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数函数f（x）=（e）^x/a+a/（e）^x（a＞0）a∈R是R上的偶函数①求a值②证明函数f（x）在[0,+∞)上是增