已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 13:28:18

已知函数f（x）=x-1+

（Ⅰ）由f（x）=x-1+
a
ex，得f′（x）=1-
a
ex，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，
∴f′（1）=0，即1-
a
e=0，解得a=e．
（Ⅱ）f′（x）=1-
a
ex，
①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（-∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；
②当a＞0时，令f′（x）=0，得e^x=a，x=lna，
x∈（-∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；
∴f（x）在∈（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．
综上，当当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．
（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x-1+
1
ex，令g（x）=f（x）-（kx-1）=（1-k）x+
1
ex，
则直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，
等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．
假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（
1
k−1）=-1+
1
e
1
k−1＜0，
又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．
又k=1时，g（x）=
1
ex＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，
所以k的最大值为1

已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．设函数f（x）=e^x+x-a（a∈R,e为自然对数的底数）已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x∈R,e为自然对数的底数) (1) 已知a属于R,函数f（x）=（-x^2+ax）e^x （x属于R,e为自然对数的底数）已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知函数f（x）=（x+1）e-x（e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．