设a、b、c、d是四个整数,且m=(ab-cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)/4是非零整数,求证:m的绝对值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 01:11:59
设a、b、c、d是四个整数,且m=(ab-cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)/4是非零整数,求证:m的绝对值是合数.
是1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)不是1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2
是1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)不是1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2
M=(ab+cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2
=(1/4)[4(ab+cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2]
=(1/4)[(2ab+2cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2]
=(1/4)[(2ab+2cd+a^2+b^2-c^2-d^2)(2ab+2cd-a^2-b^2+c^2+d^2)]
=(1/4)[(a+b)^2-(c-d)^2][(c+d)^2-(a-b)^2]
=(1/4)(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)
因为M是非0整数,所以(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)是4的整数倍
因此|M|是合数
=(1/4)[4(ab+cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2]
=(1/4)[(2ab+2cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2]
=(1/4)[(2ab+2cd+a^2+b^2-c^2-d^2)(2ab+2cd-a^2-b^2+c^2+d^2)]
=(1/4)[(a+b)^2-(c-d)^2][(c+d)^2-(a-b)^2]
=(1/4)(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)
因为M是非0整数,所以(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)是4的整数倍
因此|M|是合数
设a,b,c,d是非零实数,且(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证:a,
设a b c d都是整数 且m=a^2+b^2 n=c^2+d^2 试将mn表示两个整数的平方和
设a,b,c,d都是整数,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^.试将mn表示成两个整数的平方和
1、已知a,b互为相反数,c,d互为负倒数,m的绝对值=2,且m<0,n是最大的负整数,求代数式
设abcd都是整数 ,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,如何将mn表示成两个整数的平方和
已知a.b互为相反数,c,d互为倒数,且m为最大的负整数,求cd+(a+b)的2次方-m的值
设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd
已知ab互为相反数,cd互为倒数,m的绝对值等于3,则(a+b)-c×d+2m=
已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,且m的绝对值=4,求2a-(cd)的2012次方+2b-3m的值
已知a,b,c,d都是整数,且a<2b,b<3c,c<4d,d<50,那么a的最大值是?
a.b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值=2求式子m2+a+b+m/cd
若ab互为倒数,cd互为相反数,m的绝对值是2,(c+d)*b分之a+3*a*b-m的2次方