百度作业网如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 00:33:59
如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点G，E，连接GF．
（1）求∠AGD的度数；
（2）证明四边形AEFG是菱形；
（3）证明BE=2OG．
（1）求∠AGD的度数；
（2）证明四边形AEFG是菱形；
（3）证明BE=2OG．
（1）根据折叠的对称性，可知∠ADG=∠BDG=22.5°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCG=45°，
∴∠AGD=45°+67.5°=112.5°．
证明：（2）由对称性，可知AE=EF，AG=FG，
∴∠AEG=90°-22.50°=67.5°，
∴∠AGE=180°-112.5°=67.5°，
∴AE=AG，
∴AE=AG=EF=GF，
∴四边形AEFG是菱形；
证明：（3）∵EF⊥BD，AO⊥BD，
∴EF∥AC，
∴△DOG∽△DFE，
∴
OG
EF=
DO
DF=
2
2，
∴EF=
2OG，
在直角三角形BEF中，∠EBF=45°，
∴BE=
2EF=2OG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCG=45°，
∴∠AGD=45°+67.5°=112.5°．
证明：（2）由对称性，可知AE=EF，AG=FG，
∴∠AEG=90°-22.50°=67.5°，
∴∠AGE=180°-112.5°=67.5°，
∴AE=AG，
∴AE=AG=EF=GF，
∴四边形AEFG是菱形；
证明：（3）∵EF⊥BD，AO⊥BD，
∴EF∥AC，
∴△DOG∽△DFE，
∴
OG
EF=
DO
DF=
2
2，
∴EF=
2OG，
在直角三角形BEF中，∠EBF=45°，
∴BE=
2EF=2OG．
如图,把矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在点E上,BE交AD于点F.
如图,在矩形ABCD中,AB=4 ,AD=3,沿DG折叠纸片,使点A恰好落在对角线BD上,求AG
如图,把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F,若△ABF恰好为等腰直角三角
如图,把矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.
如图,把一个长方形纸片ABCD沿BD折叠后,点C落在点E的位置上,BE与AD相交于点F
如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点,
如图 ,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C’,且BC'与AD交于E点
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F．
如图,直角梯形纸片ABCD中,AD平行BC,DC垂直BC,将纸片沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A1,若AD=
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB