百度作业网已知函数f（x）=ax2+1（a＞0）,g（x）=x＇3+bx．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:48:48
已知函数f（x）=ax2+1（a＞0）,g（x）=x＇3+bx．
若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点（1,c）具有公切线,求a,b
当a^2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求在（-∞，-1]的最大值
若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点（1,c）具有公切线,求a,b
当a^2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求在（-∞，-1]的最大值
(1) f(x)=ax^2+1
f'(x)=2ax
f'(1)=2a
g(x)=x^3+bx
g'(x)=3x^2+b
g'(1)=3+b
在(1,c)具有公切线
f'(1)=g'(1)
2a=3+b.(1)
f(1)=g(1)
a+1=1+b
a=b.(2)
联解(1)(2)：a=b=3
(2) a^2=4b
b=a^2/4
h(x)=f(x)+g(x)
=ax^2+1+x^3+a^2/4x
=x(x^2+ax+a^2/4)
=x(x+a/2)^2
h'(x)=(x+a/2)^2+x*2(x+a/2)
=x^2+ax+a^2/4+2x^2+ax
=3x^2+2ax+a^2/4
单增区间：h'(x)>0
3x^2+2ax+a^2/4>0
3(x+a/3)^2+a^2/4-a^2/3>0
3(x+a/3)^2-a^2/12>0
|x+a/3|>a/6
x+a/3-a/6
即单增区间：x-a/6
单减区间：-a/2
f'(x)=2ax
f'(1)=2a
g(x)=x^3+bx
g'(x)=3x^2+b
g'(1)=3+b
在(1,c)具有公切线
f'(1)=g'(1)
2a=3+b.(1)
f(1)=g(1)
a+1=1+b
a=b.(2)
联解(1)(2)：a=b=3
(2) a^2=4b
b=a^2/4
h(x)=f(x)+g(x)
=ax^2+1+x^3+a^2/4x
=x(x^2+ax+a^2/4)
=x(x+a/2)^2
h'(x)=(x+a/2)^2+x*2(x+a/2)
=x^2+ax+a^2/4+2x^2+ax
=3x^2+2ax+a^2/4
单增区间：h'(x)>0
3x^2+2ax+a^2/4>0
3(x+a/3)^2+a^2/4-a^2/3>0
3(x+a/3)^2-a^2/12>0
|x+a/3|>a/6
x+a/3-a/6
即单增区间：x-a/6
单减区间：-a/2
已知函数f（x）=ax2-bx+1．
已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2
（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）
已知函数f(x）=1/3a2x3+3ax2+8x,g(x)=
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且 ,令g（x）=f（x）
那么,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx,其中abc满足：a>b
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，