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已知a1=2.Αn≠0.且Α(n+1)-Αn=2А(n+1)*Αn 求Аn的通项公式.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 08:55:51
已知a1=2.Αn≠0.且Α(n+1)-Αn=2А(n+1)*Αn 求Аn的通项公式.
已知a1=2.Αn≠0.且Α(n+1)-Αn=2А(n+1)*Αn 求Аn的通项公式.
因为Αn≠0.且Α(n+1)-Αn=2А(n+1)*Αn
所以两边同时除以А(n+1)*Αn得
1/A(n)-1/A(n+1)=2
即1/A(n+1)-1/A(n)=-2
那么数列{1/A(n)}是一个等差数列,首项是1/A(1)=1/2,公差是d=-2
那么1/A(n)=1/2+(n-1)*(-2)=(5-4n)/2
所以A(n)=2/(5-4n)