已知函数f（x）=aex+b在（0，f（0））处切线为x-y+1=0．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 21:08:54

已知函数f（x）=ae^x+b在（0，f（0））处切线为x-y+1=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），x₁＜x₂，k表示直线AB的斜率，求证：f′（x₁）＜k＜f（x₂）．

解（1）f（x）=ae^x+b，f′（x）=ae^x，
∴由f′（0）=1得a=1
把x=0代入x-y+1=0得y=1，
即f（0）=1，
∴b=0，
∴f（x）=e^x．
（2）证明：由（1）得f′（x）=e^x，
∴证明f′（x₁ ）＜k＜f′（x₂ ）即证ex1＜
ex1−ex2
x1−x2＜ex2，
各项同除以ex1，即证1＜
ex2−x1−1
x2−x1＜ex2−x1，
令t=x₂-x₁，则t＞0，这样只需证明1＜
et−1
t＜e^t（t＞0），
即t＜e^t-1＜te^t
设g（t）=e^t-t-1，g′（t）=e^t-1，
∵t＞0，∴g′（t）＞0，即g（t）在（0，+∞）上是增函数
∴g（t）＞g（0）=0，即e^t-1＞t，
设h（t）=（t-1）e^t+1，h′（t）=e^t+（t-1）e^t=te^t＞0，
∴h（t）在（0，+∞）也是在增函数
h（t）＞h（0）=0，即te^t＞e^t-1，
从而证明了t＜e^t-1＜te^t成立，
∴f′（x₁ ）＜k＜f′（x₂）成立．

设函数f（x）=x-aex-1．已知函数f（x）=alnx x+1 +b x ,曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（一道关于导函数的题原题是这样的：f(x)=aex+aex+b(a>0).(1)求 f(x)在[0,+∞)内的最小值答案中已知函数f（x）=（alnx）/（x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0 已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点（1,f（1））处切线方程为x+2y-3=0 已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点（1,f（1））处切线方程为x+2y-3=0求已知函数f(x)=alnx/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点（1,f（1））处的切线方程为x+2y-3=0 已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．设函数f（x）=aex+1ae 函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x