已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为−13

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 22:18:49

已知动点P与双曲线x²-y²=1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为−

（1）∵x²-y²=1，∴c=
2．设|PF₁|+|PF₂|=2a（常数a＞0），2a＞2c=2
2，∴a＞
2
由余弦定理有cos∠F₁PF₂=
|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2
2|PF1||PF2|=
2a2−4
|PF1||PF2|-1
∵|PF₁||PF₂|≤（
|PF1|+|PF2|
2）²=a²，
∴当且仅当|PF₁|=|PF₂|时，|PF₁||PF₂|取得最大值a²．
此时cos∠F₁PF₂取得最小值为
2a2−4
a2-1，
由题意
2a2−4
a2-1=-
1
3，解得a²=3，
∴b²=a²-c²=3-2=1
∴P点的轨迹方程为
x2
3+y2＝1．
故答案为：
x2
3+y2＝1

已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为−13 已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,( 已知动点P与双曲线x22-y23=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-19，则动点P 已知动点P与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1 F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/3 已知动点P与双曲线x方-y方=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值.且cos角F1PF2的最小值=负三分之一,求动点已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为23定值，已知动点P与双曲线x^2/2-y^2/3=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/9 已知双曲线 Y的平方减三分之X的平方=1的两焦点为F1、F2,动点P与F1、F2的距离之和为大于4的定值,且向量PF1的已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（已知双曲线x2−y23＝1的两个焦点分别为F1、F2，点P为双曲线上一点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积等已知范围点p与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值且角F1PF2的余弦的最小值为-1/3M（0,1 P为双曲线3x2-5y2=15上的点，F1、F2为其两个焦点，且△F1PF2的面积为33