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已知 如图,分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG 求证:1)EB=FC 2)FC⊥EB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 15:42:00
已知 如图,分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG 求证:1)EB=FC 2)FC⊥EB
要有详细的解题过程!

XIANGXIJIETIGUOCHENG

已知 如图,分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG 求证:1)EB=FC 2)FC⊥EB
不失一般性地设A、B、C为顺时针方向.
(1)因为BAFG和ACDE都是正方形,所以将△AFC绕点A按顺时针方向旋转90°后,点F、C必   分别与点B、C重合,这说明FC旋转后与BE重合,可见:EB=FC.
(2)因为FC旋转90°后与BE重合,可见:FC与EB的交角是90°,即:FC⊥EB.