百度作业网定义在R上的函数f（x）满足当x≤0时 log2 （1-x） 当x＞0时 f（x-1）-f（x-2） 则f（2014）=
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 17:55:23
定义在R上的函数f（x）满足当x≤0时 log2 （1-x） 当x＞0时 f（x-1）-f（x-2） 则f（2014）=
2是底数
2是底数
f(-1)=log2(1-(-1))=1
f(0)=log2(1-0)=0
f(1)=f(0)-f(-1)=-1
f(2)=f(1)-f(0)=-1
f(3)=f(2)-f(1)=0
f(4)=f(3)-f(2)=1
f(5)=f(4)-f(3)=1
f(6)=f(5)-f(4)=0
f(7)=f(6)-f(5)=-1
f(8)=f(7)-f(6)=-1
f(9)=f(8)-f(7)=0
f(10)=f(9)-f(8)=1
f(11)=f(10)-f(9)=1
f(12)=f(11)-f(10)=0
可见x>0时,f(x)的值以6为一个最小周期
2014÷6=335.4
所以f(2010)=-1
另证明：
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)
f(x+3)=-f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x)
故f(x)周期为6
再问： 好吧 按照你的思路我算出来是1 你的周期搞错了 先减去4再除3整除 谢谢啦
再答： 客气
f(0)=log2(1-0)=0
f(1)=f(0)-f(-1)=-1
f(2)=f(1)-f(0)=-1
f(3)=f(2)-f(1)=0
f(4)=f(3)-f(2)=1
f(5)=f(4)-f(3)=1
f(6)=f(5)-f(4)=0
f(7)=f(6)-f(5)=-1
f(8)=f(7)-f(6)=-1
f(9)=f(8)-f(7)=0
f(10)=f(9)-f(8)=1
f(11)=f(10)-f(9)=1
f(12)=f(11)-f(10)=0
可见x>0时,f(x)的值以6为一个最小周期
2014÷6=335.4
所以f(2010)=-1
另证明：
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)
f(x+3)=-f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x)
故f(x)周期为6
再问： 好吧 按照你的思路我算出来是1 你的周期搞错了 先减去4再除3整除 谢谢啦
再答： 客气
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x＞0)，则f（2014）
定义在R上的函数f（x）是分段函数满足x≤0时,f（x）=log2（1-x）的对数,x＞0时f（x）=f（x-1）-（x
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝−
若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3
若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1−x)，x≤0f(x−1)−f(x−2)，x＞0，则f（2013）的值
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(4−x)，x≤0f(x−1)−f(x−2)，x＞0，则f（3）的值为（
1.定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1).若当x 属于[0,1）,f(x)=2^x,则f(log2(
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X＞0时,F(x）=log2(x+1
已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y)=f(x)＋f(y),且当x＞0时f(x)＜0; (1)求f(0) (2)
定义在R上的函数f(x)满足当x小于等于0时,y=log2(1-x).当x大于0时,y=f(x-1)-f(x-2) 则f
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f（x）=x,则f（7.3）为?