设数列{an}满足：a1=5，an+1+4an=5，（n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 23:39:47

设数列{a_n}满足：a₁=5，a_n+1+4a_n=5，（n∈N^*）
（I）是否存在实数t，使{a_n+t}是等比数列？
（Ⅱ）设数列b_n=|a_n|，求{b_n}的前2013项和S₂₀₁₃．

（I）由a_n+1+4a_n=5，得a_n+1=-4a_n+5，
令a_n+1+t=-4（a_n+t），…（2分）
得a_n+1=-4a_n-5t，则-5t=5，∴t=-1 …（4分）
∴a_n+1-1=-4（a_n-1），
又a₁=5，∴a₁-1=4，∴{a_n-1}是首项为4，公比为-4的等比数列，
∴存在这样的实数t=-1，使{a_n+t}是等比数列．…（6分）
（II）由（I）得a_n-1=4•（-4）^n-1，∴a_n=1+4•（-4）^n-1．…（7分）
∴b_n=|a_n|=

1+4n，n为奇数
4n−1，n为偶数…（8分）
∴S₂₀₁₃=b₁+b₂+…+b_n=（1+4）+（4²-1）+…+（1+4²⁰¹³）=4+4²+…+4²⁰¹³+1=
4−42014
1−4+1=
42014−1
3…（12分）

设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 设数列{an},a1=3,an+1=3an-2（n∈N*）设数列{an}满足a1+3a2+3²a3+...+3^(n-1)an=n/3,n∈N+*.（1）求数列{an} 设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1 已知数列｛an｝满足a1=1,（4^n-1）an=an-1 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 数列an,a1=4,an+1=5^n*an,求an 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 已知数列{an} 满足a1=1/5,且当n>1,n∈N+时, 设数列｛an｝的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且｛an｝满足a1 已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1）