已知0＜x＜1/2兀,函数f(x)=1/2sin2x(cotx/2-tanx/2)+(根号3)/2×cos2x

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:44:39

已知0＜x＜1/2兀,函数f(x)=1/2sin2x(cotx/2-tanx/2)+(根号3)/2×cos2x
1.求函数f(x)的递增区间和递减区间
2.若f(x)=(根号3）/2,求x的值

这是三角函数的化简求值,需要熟悉一些常用公式.

括号里的化简：cot(x/2)-tan(x/2)=cos(x/2)/sin(x/2)-sin(x/2)/cos(x/2), 然后通分,下边分母是sin(x/2)*cos(x/2)=1/2sinx；上边是cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=cosx；所以化简结果为：2cosx/sinx.（二倍角公式）

原式前面部分为：1/2sin^2（x）*2cosx/sinx=sinx*cosx=1/2sin2x；（二倍角公式）

原式=1/2sin2x+~3/2cos2x=sin2xcos60°+cos2xsin60°=sin（2x+60°）（和差化积公式）

这就是一个正弦函数了,可以设y=2x+pi/3；即变成标准的正弦函数,根据函数图像,可以看出增区间和减区间了.

第二问求值也是同样的道理

已知函数f(x)=根号3sin2x+cos2x+2 已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinccosx-1/2cos2x,x∈R 已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx, 已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx),求f(x)的值域.和周期已知函数f(x)=(1+sin2x+cos2x)/(1+tanx.) (1)设a=(2,-1),b=(cosx,sinx 已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cos2x,求函数定义域和值域已知tanx=-4/3,试化简(2+cos2x)/[(根号2)·cos(x-π/4)-sin2x] 函数f（x）=（根号下3）/2 sin2x-(1+cos2x)/2-1/2 （2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3．（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3 已知f(x)=(sin2x-cos2x+1)/(1+cotx) （求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x