若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)= ax^2+lnx的切线,则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 16:17:37

f(x)=ax²+lnx
定义域x>0
f'(x)=2ax+1/x
∵ 对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)= ax^2+lnx的切线,
即f'(x)的值不能等于-1
∴ f'(x)=2ax+1/x=-1在x>0时无解
∴ -2ax=1+1/x在x>0时无解
即 -2a=1/x+1/x²在x>0时无解
∵ y=1/x²+1/x (x>0)的值域是(0,+∞）
∴ -2a≤0
∴ a≥0
即 a的取值范围是[0,+∞）.
再问：为什么不能在-2ax=1+1/x时通过公式法b的平方-4ab小于零得出a大于八分之一呢
再答：哦，这个是常见的错误，本题中通过整理是二次方程在（0，+∞）上无解，不是在R上无解，所以不适合用判别式。因为判别式≥0时，f(x)=0也有可能在（0，+∞）上无解。
再问：什么意思（不是在R上无解），定义域不是（0，+∞）啦
再答：就是因为是在（0，+∞）上无解，所以才不能使用判别式举个例子吧。比如 f(x)=x²+3x+2 判别式>0 但是 f(x)=x²+3x+2在（0，+∞）上显然是正的， ∴ f(x)=在（0，+∞）上无解
再问：为什么不是0≤2a，不是-2a=1/x+1/x²，当1/x+1/x²大于0时，即-2a大于0即0≤2a
再答：可以象你怎么理解啊，结果是一样的。

已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则实数a的取值已知曲线方程f(x)=sin²x+2ax(a∈R)若对任意实数m,直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切已知曲线方程f(x)=sinx+ax(a∈R),若对任意实数m,直线l:2x-y,则曲线y=f（x）的切线,则a的取值范已知对任意的实数m,直线x+y+m=0与曲线f(x)=x^ 3 -3ax相切,求a的取值范围. 已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）已知曲线方程f(x)=sinx+2ax(a∈R),若存在实数m,使直线l:x+y+m=0是曲线y=f(x)的切线,则a的已知对任意实数m,直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x^3-3ax相切,求实数a的取值范围若曲线f(x)=ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是? 已知函数f（x）=x^3-3ax（a∈R）,若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线,则a的取值范若曲线f(x)=—ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围直线y=2x+m是曲线y=lnx(X>0)的一条切线,则实数m=? 若曲线F(x)=ax的立方+lnx存在垂直与 Y轴的切线,则实数a的取值范围?