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(2012•湛江二模)设数列{an}满足:a1=12,11−an+1=11−an+1,n∈N*.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 01:41:11
(2012•湛江二模)设数列{an}满足:a
(2012•湛江二模)设数列{an}满足:a1=12,11−an+1=11−an+1,n∈N*.
(1)由a1=
1
2,
1
1−an+1=
1
1−an+1
可得数列{
1
1−an}是以
1
1−a1= 2为首项,以1为公差的等差数列(2分)

1
1−an=2+(n−1)•1=n+1(4分)
∴an=
n
n+1(5分)
(2)bn=f(
1
2•
1
1−an)=f(
1+n
2),又函数f(x)=[x],
∴S2n=f(
2
2)+f(
3
2)+f(
4
2)+…+f(
2n−2
2)+f(
2n−1
2)+f(
2n
2)+f(
2n+1
2)
=1+1+2+2+…+(n-1)+n+n(8分)
=2(1+2+…+n)
=n2+n(12分)