反函数竞赛题若双曲线X^2-Y^2=a^2（a>0)关于直线Y=X-2对称的曲线与直线2X+3Y-6=0相切,则a是多少

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:38:12

反函数竞赛题
若双曲线X^2-Y^2=a^2（a>0)关于直线Y=X-2对称的曲线与直线2X+3Y-6=0相切,则a是多少?
最好将过程写上.
好的再加上10分

这个题既然是反函数竞赛题,那么首先你要考虑怎样利用反函数的知识,
一个函数与其反函数的图像关于直线y=x对称,那么怎样才能出现y=x呢
将坐标整体向下平移2个单位,y=x-2变成：y=x
同理,双曲线方程变为：(x+2)^2-y^2=a^2
后面那条直线方程变为：2（x+2）+3y-6=0 化简：2x+3y-2=0
下面我们在新坐标下解题,坐标平移不会改变图形的位置关系,因此,
完全是可以的.
新坐标下：(x+2)^2-y^2=a^2 关于y=x 对称的图像函数即反函数：
（y+2）^2-x^2=a^2
它与直线2x+3y-2=0相切说明只有一个交点
将2x+3y-2=0 变换为：x=-3/2y+1 代入双曲线方程得：
（y+2）^2-(-3/2y+1)^2=a^2
化简：y^2-28y+4a^2-12=0
只有一个交点,判别式：b^2-4ac=28^2-4(4a^2-12)=0
即：a^2=52
a=正负 2倍根号13
计算不敢保证完全正确,但思路肯定是这样的.希望能对你有所启发.

曲线y=x的3次方-2x+a与直线y=3x+1相切,a=? 若直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线y=x对称,则a、b的值为圆x^2+y^2-ax+2y+1=0与圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称,过点C（-a,a)的圆P与y轴相切,则 6.如果直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线x-y=0对称,则a,b等于多少已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、高中数学：高中数学:若存在过O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x^3-3x^2+2x和y=x^2+a都相切,则a的值是多少？急若直线ax-y=0与曲线x的平方+y的平方-2x+4y+4=0相切则a=各位求出来的a是多少设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0在A点相切,求圆的方程已知直线a:2x+y-4=0,直线l,x+2y=0,求直线a关于直线l对称的直线m的方程直线l:y=ax+1与双曲线3x^-y^=1相交于A B两点,是否存在实数a使AB关于直线x-2y=0对称? 若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4-9相切,求a怎么算啊一个数学导数题若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9相切,求a?若y=0.则y=ax^