问1+3+6+10+15+21+.+（1+n）*n/2=?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 17:32:39

问1+3+6+10+15+21+.+（1+n）*n/2=?
n指第N个数.
其实本来这个问题是这样的,一个图形,三棱锥,第一层（从上往下数）1个点,第二层（从上往下数）3个点,第三层6个点,第四层10个点,第五层21个点.假设有n层,写出求1到n层总共的点数的公式.
主要是解题过程,写得越详细越好,最好还有文字说明.在下感激不尽!

下面n2 表示的是n平方
（1+n）*n/2=（n2+n)/2
所以（1+n）*n/2的求和=n的求和+n2的求和
n的求和=（1+n）*n/2；
n2的求和=（2n+1）*（1+n）*n/6
所以（1+n）*n/2的求和=（2n+1）*（1+n）*n/6+（1+n）*n/2
=（2n+1+3）*（1+n）*n/6=（n+2）*（n+1）*n/3
你应该能看懂

[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? 1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3 1除以（n+3）(n+4)+1除以(n+4)(n+5)+、、、1除以(n+10)(n+11)=? 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3) 数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用所学知识证明n*（n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n（n+3）】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等